Question

某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.

（1）随机调查45名学生,设ξ为达标人数,求ξ的数学期望与方差.

（2）如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表:

	男	女	总计
达标	a=24	b=  [来源:
不达标	c=	d=12
总计			n=50

 

根据表中所给的数据,完成2×2列联表（注：请将答案填到答题卡上），并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个更合理的达标方案?

附：

P（）	0.025	0.01	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

Answer 1

（1）E（ξ）=27,D（ξ）=10.8；（2）b=6，c=8，能，男、女生要使用不同的达标标准.

【解析】

试题分析：（1）随机抽取1人,则此人百米成绩达标的概率为，由题设可知,ξ～B（45,）

故E（ξ）=np=27,D（ξ）=np（1-p）=10.8.（2）代入公式求得k≈8.333>6.635, 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”.达标方案：男、女生要使用不同的达标标准.

试题解析：由题意可知,随机抽取1人,则此人百米成绩达标的概率为 = .

（1）由题设可知,ξ～B（45,）

故E（ξ）=45×=27,D（ξ）=45××=10.8.

（2）

	男	女	总计
达标	a=24	b=6	30
不达标	c=8	d=12	20
总计	32	18	n=50

 

k=≈8.333>6.635,

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”.男、女生要使用不同的达标标准.

考点：1.二项分布的数学期望与方差；2.独立性检验