题目内容
求ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件.
解:若方程有一正根和一负根,等价于
a<0
若方程有两负根,等价于
0<a≤1
综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a<0或0<a≤1
由以上推理的可逆性,知当a<0时方程有异号两根;当0<a≤1时,方程有两负根.
故a<0或0<a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.
所以ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件是a<0或0<a≤
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