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ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件.


 解:若方程有一正根和一负根,等价于 a<0     

若方程有两负根,等价于0<a≤1

综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a<0或0<a≤1

由以上推理的可逆性,知当a<0时方程有异号两根;当0<a≤1时,方程有两负根.

故a<0或0<a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.

所以ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件是a<0或0<a≤


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