Question

一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，已知得0分的概率为

1

6

，用随机变量X表示取2个球的总得分．
（Ⅰ）求袋子内黑球的个数；
（Ⅱ）求X的分布列．

Answer 1

分析：（I）由题意设袋中黑球的个数为n个，由于p（ξ=0）=

C 2 n

C 2 n+5

=

1

6

，化简即可得到n的方程求解即可；
（II）由题意由于随机变量ξ表示取2个球的总得分，根据题意可以得到ξ=0，1，2，3，4，利用随机变量的定义及等可能事件的概率公式求出每一个值下的概率，列出其分布列．

解答：解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n，则Pp（ξ=0）=

C 2 n

C 2 n+5

=

1

6

，
化简得：n²-3n-4=0，解得n=4 或n=-1 （舍去），即有4个黑球．…（6分）
（Ⅱ）p（ξ=0）=

1

6

，p（ξ=1）=

C 1 4 C 1 3

C 2 9

=

1

3

P（ξ=2）=

C 2 3 +C 1 2 C 1 4

C 2 9

=

11

36

 p（ξ=3）=

C 1 3 C 1 2

C 2 9

=

1

6

，
P（  ξ=4）=

C 2 2

C 2 9

=

1

36

   …（10分）
∴ξ的分布列

ξ	0	1	2	3	4
P	1 6	1 3	11 36	1 6	1 36

…（12分）

点评：此题考查了学生让那个对于题意的正确理解的能力，还考查了等可能事件的概率公式及离散型随机变量的定义与分布列．