题目内容
19．设a＞0，b＞0，分别用综合法与分析法求证：a3+b3≥a2b+ab2．分析 使用做差法和及逆推导即可证明结论．
解答 证明：（1）综合法：
∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，（a-b）2≥0．
∴（a-b）2（a+b）≥0．即（a2-b2）（a-b）≥0．
∴a3-a2b-ab2+b3≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2．
（2）分析法：
欲证a3+b3≥a2b+ab2，
只需证：a3+b3-（a2b+ab2）≥0，
只需证：（a-b）（a2-b2）≥0，
即证（a-b）2（a+b）≥0．
显然上式成立，
∴a3+b3≥a2b+ab2．
点评 本题考查了不等式的证明，属于中档题．
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