题目内容

函数f（x）=2x|log0.5x|-1的零点个数为（　　）
分析：将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．
解答：解：f（x）=2x|log0.5x|-1的零点，即方程2x|log0.5x|-1=0的根，
即2x|log0.5x|=1，|log0.5x|=(
1
2
)x，
在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=(
1
2
)x图象，
由图象知这两个函数图象有2个交点，
即函数f（x）=2x|log0.5x|-1的零点个数为2，
故选B．
点评：本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
2x，x∈(-∞，2)
log2x，x∈(2，+∞)
，则满足f（x）=4的x的值是（　　）
A、2B、16
C、2或16D、-2或16
已知函数f（x）=
2x+3
3x
，数列{an}满足：a1=1，a n+1=f（
1
an
），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1求Tn；
（3）设bn=
1
an-1an
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+b3+…+bn，若Sn＜
k-2004
2
对一切n∈N*成立，求最小的正整数m的值．
已知函数f（x）=
2x-1
2x+1
，对任意m∈[-3，3]，不等式f（mx-1）+f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围为（　　）
函数f（x）=
2x+6， x∈[1，2]
x+7， x∈[-1，1]
，则f（x）的最大值、最小值为
10，6
10，6
．
已知函数f（x）=2x+x-5，那么方程f（x）=0的解所在区间是（　　）

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