Question

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log₂^x+log₂^y的最小值是______．

Answer 1

由条件利用基本不等式可得，
xy=2x+y+6≥2

2xy

+6（当且即当2x=y时取等号），
令xy=t²，即 t=

xy

＞0，可得t2-2

2

t-6≥0，
∴(t-3

2

)(t+

2

)≥0，解得t≥3

2

或t≤-

2

（舍去），
∴

xy

≥3

2

，得xy≥18，
∴log₂^x+log₂^y=

log

(xy)2

≥

log

182

，
故答案为：

log

182

．