题目内容

6．Cn1+2Cn2+22Cn3+…+2n-1Cnn=$\frac{1}{2}（{3^n}-1）$．

分析 由Cn1+2Cn2+22Cn3+…+2n-1Cnn=$\frac{1}{2}$[（2+1）n-${C}_{n}^{0}$]，计算求得结果．

解答 解：Sn=Cn1+2Cn2+22Cn3+…+2n-1Cnn
=$\frac{1}{2}$[（2+1）n-${C}_{n}^{0}$]
=$\frac{1}{2}（{3^n}-1）$．
故答案为：$\frac{1}{2}（{3^n}-1）$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案
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3．正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am•an=64a${\;}_{1}^{2}$，则$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值为2．
4．已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=$\frac{1}{3}$，anbn+1+bn+1=nbn．
（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（II）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

函数的图象的一个对称中心的坐标为（ ）

A． B． C． D．
1．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x-1．
（Ⅰ）求函数y=f（x）图象在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）证明：f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若不等式f（x）≤ag（x）对于任意的x∈（1，+∞）均成立，求实数a的取值范围．
11．已知sinα=$\frac{3}{5}$，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin 2α=（　　）
A．-$\frac{24}{25}$B．-$\frac{16}{25}$C．$\frac{12}{25}$D．$\frac{24}{25}$
18．数列{an}的各项全为正数，且在如图所示的算法框图图中，已知输入k=2时，输出$S=\frac{1}{3}$；输入k=5时，输出$S=\frac{4}{9}$．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若${b_n}={2^{a_n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
15．直线${l_1}：x+\sqrt{3}y+1=0$和直线l2垂直，则直线l2的倾斜角的大小是$\frac{π}{3}$．
16．表格是一个2×2列联表：
y1y2总计
x1a2170
x25c30
总计bd100
则b-d=3．

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