Question

5．若x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，则下列性质对函数f（x）=log₂x一定成立的是②③．（将所有正确的序号写在横线上）
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）                 ②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0               ④f（x₁•x₂）=f（x₁）•f（x₂）

Answer 1

分析 直接利用对数的运算法则和对数函数的性质逐一核对四个命题得答案．

解答 解：对于①，f（x₁+x₂）=log₂（x₁+x₂），f（x₁）•f（x₂）=log₂x₁log₂x₂，∴f（x₁+x₂）≠f（x₁）•f（x₂），故①不成立；
对于②，f（x₁•x₂）=log₂（x₁•x₂）=log₂x₁+log₂x₂=f（x₁）+f（x₂），故②成立；
对于③，∵函数f（x）=log₂x是定义域内的增函数，∴[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0，故③成立；
对于④，f（x₁•x₂）=log₂（x₁•x₂）=log₂x₁+log₂x₂≠f（x₁）•f（x₂），故④不成立．
故答案为：②③．

点评 本题考查对数的运算性质，考查对数的运算法则，是基础题．