题目内容
15．已知半径为1的圆O1是半径为R的球O的一个截面，若球面上任一点到圆面O1的距离的最大值为$\frac{5R}{4}$，则球O的表面积为（ ）| A． | $\frac{16π}{15}$ | B． | $\frac{64π}{15}$ | C． | $\frac{15π}{4}$ | D． | $\frac{15π}{2}$ |
分析 本题考查了球的几何性质，利用好截面圆的性质，勾股定理求解球的半径即可得出圆的面积．
解答 
解：∵r=1，d最大=$\frac{5R}{4}$，
∴BC=1，OC=$\frac{R}{4}$，
∴R2=$\frac{{R}^{2}}{16}$+1，
R2=$\frac{16}{15}$，
∴球O的表面积为：4π×$\frac{16}{15}$=$\frac{64π}{15}$，
故选：B．
点评 本题主要考查球的表面积的计算，根据条件求出球的半径是解决本题的关键，利用好平面图形．
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6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$算得：${K^2}=\frac{{110×{{（40×30-20×20）}^2}}}{60×50×60×50}≈7.8$
参照附表，得到的正确结论是（ ）
| 男 | 女 | 总计 | |
| 爱好 | 40 | 20 | 60 |
| 不爱好 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A． | 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” | |
| B． | 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” | |
| C． | 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” | |
| D． | 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” |
3．抛物线x=4y2的焦点坐标为（ ）
| A． | （$\frac{1}{16}$，0） | B． | （0，$\frac{1}{16}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，0） | D． | （0，$\frac{1}{2}$） |
如图，在四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=120°，AB=AA1=2，AC∩BD=O，E、F分别是线段A1D、BC1的中点，延长D1A1到点G，使得D1A1=AG．