题目内容
14．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2c，则∠C的取值范围为$（0，\frac{π}{3}]$．分析 将已知条件平方后，结合余弦定理，及基本不等式求解出cosC的范围．得出角C的范围．
解答 解：在△ABC中，∵a+b=2c，
∴（a+b）2=4c2
∴a2+b2=4c2-2ab≥2ab
即c2≥ab．
当且仅当a=b是，取等号．
由余弦定理知
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{3{c}^{2}-2ab}{2ab}$=$\frac{3{c}^{2}}{2ab}-1$$≥\frac{1}{2}$
∴$0＜C≤\frac{π}{3}$
故填：$（0，\frac{π}{3}]$
点评 考查余弦定理与基本不等式，三角函数范围问题，切入点较难，故属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{2+\sqrt{3}}}{7}$ | B． | $\frac{{3+\sqrt{3}}}{7}$ | C． | $\frac{{3+2\sqrt{3}}}{7}$ | D． | $\frac{{4+2\sqrt{3}}}{7}$ |
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| A． | $\frac{32π}{3}$ | B． | $\frac{81π}{4}$ | C． | 9π | D． | $\frac{243π}{16}$ |
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| A． | 11$\sqrt{3}$ | B． | 9$\sqrt{3}$ | C． | 7$\sqrt{3}$ | D． | 5$\sqrt{3}$ |
3．定义$\frac{n}{{{p_1}+{p_2}+…+{p_n}}}$为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{n}$，则$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_{10}}{a_{11}}}}$=（ ）
| A． | $\frac{9}{10}$ | B． | $\frac{9}{20}$ | C． | $\frac{20}{21}$ | D． | $\frac{10}{21}$ |