题目内容

已知直线l：
x=t
y=t-4
（t为参数），曲线C：ρ-2cosθ=0，点P在直线l上，点Q在曲线C上，则|PQ|的最小值为
3
2
-2
2
3
2
-2
2
．
分析：先将直线和圆方程化为直角坐标方程，再利用圆的几何性质求解．
解答：解：直线l的直角坐标方程为y=x-4，曲线C：ρ-2cosθ=0即为曲线C：ρ2-2ρcosθ=0，直角坐标方程为x2+y2-2x=0．即为（x-1）2+y2=1，圆心（1，0）到直线距离d=
3
2
，
|PQ|的最小值为d-r=
3
2
-1=
3
2
-2
2
．
故答案为：
3
2
-2
2
．．
点评：本题考查了极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，圆的几何性质的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l：
x=1+t
y=-t
（t为参数）与圆C：
x=2cosθ
y=m+2sinθ
（θ为参数）相交于A，B两点，m为常数．
（1）当m=0时，求线段AB的长；
（2）当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值．
已知直线l：
x=2+t
y=1-at
（t为参数），与椭圆x2+4y2=16交于A、B两点．
（1）若A，B的中点为P（2，1），求|AB|；
（2）若P（2，1）是弦AB的一个三等分点，求直线l的直角坐标方程．
（2012•昌平区二模）已知直线l：
x=t
y=t+1
(t为参数)，圆C：ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离是（　　）
（2013•南京二模）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
x=1-
5
5
t
y=-1+
2
5
5
t
 
（t为参数）和曲线C：
x=1+t
y=1+t2
（t为参数）．若P是曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值及此时点P的坐标．

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