Question

16．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ（n∈N*），则数列{a_n}的通项公式是（　　）

• A． ${a_n}={2^n}$
• B． ${a_n}={3^{n-1}}$
• C． ${a_n}={2^{n-2}}$
• D． ${a_n}={3^{n-2}}$

Answer 1

分析 依题意，得a_n+1-a_n=2ⁿ（n∈N*），由a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）…+（a₂-a₁）+a₁，结合等比数列的求和公式即可求得答案．

解答 解：∵a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ（n∈N*），
∴a_n+1-a_n=2ⁿ（n∈N*），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）…+（a₂-a₁）+a₁=2^n-1+2^n-2+…+2¹+2=$\frac{2（1{-2}^{n-1}）}{1-2}$+2=2ⁿ，
故选：A．

点评 本题考查数列递推式的应用，考查等比数列的求和，也可以利用特值排除法，属于中档题．