Question

6．如图，m，n是两条相交直线，l₁，l₂是与m，n都垂直的两条直线，且直线l与l₁，l₂都相交，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 由已知，利用线面垂直判定线线平行，根据两直线平行同位角相等即可得证．

解答 证明：∵m，n是两条相交直线，l₁，l₂是与m，n都垂直的两条直线
∴两条直线分别垂直于m，n的平面，
∴l₁和l₂平行，
此时，若l与l₁和l₂相交，说明，三条直线在同一个平面内，且l与l₁和l₂相交，
∴∠1，∠2为同位角，根据两直线平行同位角相等，
可得：∠1=∠2，得证．

点评 本题主要考查了线线平行的判定，直线平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．