Question

16．在△ABC中，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AC}{|^2}$，则△ABC的形状一定是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的运算法则得到$\overrightarrow{AC}$•2$\overrightarrow{BA}$=0，据向量的数量积为0两向量垂直得三角形为直角三角形．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AC}{|^2}$，
∴$\overrightarrow{AC}$（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
∴$\overrightarrow{AC}$•2$\overrightarrow{BA}$=0，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BA}$，
∴∠A=90°．
故选：C．

点评 本题考查向量模的性质，向量的运算法则，向量垂直的充要条件．