题目内容

△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且
OA
+2
OB
-
OC
=
0
，则
OC
?
AB
的值为（　　）
A、-1B、1C、-2D、2
分析：根据题意可得 
OA
•
OB
=-1，再根据 
OC
•
AB
=（
OA
+2
OB
）•（
OB
-
OA
），利用数量积公式，即可得到结论．
解答：解：由题意，|OA|=|OB|=|OC|=1，由
OA
+2
OB
-
OC
=
0
，可得
OC
=
OA
+2
OB
，
∴平方可得 1=1+4
OA
•
OB
+4，
∴
OA
•
OB
=-1．
∴
OC
•
AB
=（
OA
+2
OB
）•（
OB
-
OA
）=
OA
•
OB
-
OA
2+2
OB
2-2
OA
•
OB
=-1-1+2+2=2，
故选：D．
点评：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为（
OA
+2
OB
）•（
OB
-
OA
），利用数量积公式求解，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
△ABC内接于以O为圆心的圆，且∠AOB=60°．则∠C=
 
．
△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，则
OC
•
AB
的值为（　　）
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
6
5
D、
6
5
△ABC内接于以O为圆心的圆，且3
OA
+4
OB
-5
OC
=0．则∠C=
 
．
已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0

（1）求数量积，
OA
•
OB
，
OB
•
OC
，
OC
•
OA
；
（2）求△ABC的面积．
△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且2
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，则
OC
•
AB
的值为（　　）

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