Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（）=2，则不等式f（2^x）＞2的解集为________．

Answer 1

（-1，+∞）
分析：根据偶函数性质可知f（-）=2，及f（x）在[0，+∞）上是增函数，利用函数单调性即可求得不等式的解集．
解答：因为f（x）为偶函数，且f（）=2，所以f（-）=2，
又f（x）在（-∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，
由f（2^x）＞2得，2^x＞或2^x＜-（舍），
由解得x＞-1．
所以不等式f（2^x）＞2的解集为（-1，+∞）．
故答案为：（-1，+∞）．
点评：本题考查抽象函数的单调性、奇偶性及抽象不等式的解法，解决本题的关键是利用函数性质化抽象不等式为具体不等式．