Question

已知函数
（Ⅰ）若f（-1）=1，求a的值；
（Ⅱ）求证：无论a为何实数，f（x）总为增函数．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据函数解析式，及f（-1）=1，可得a-=1，由此求得a的值．
（Ⅱ）利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，设x₁＜x₂，证明＞0，从而证得f（x）总为增函数．
解答：解：（Ⅰ）∵函数，f（-1）=1，
∴a-=1，
解得 ．--------（4分）
（Ⅱ）∵，设x₁＜x₂，则△x=x₂-x₁＞0．------（10分）
=  
==．
∵，
∴，
∴△y＞0
∴无论a为何实数，f（x）总为增函数．-------（12分）
点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，用定义证明函数的单调性，属于中档题．