Question

3．若函数f（x）=$\frac{（2+m）x}{{x}^{2}-m}$的图象如图所示，则m的范围为（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （-2，-1）
• C． （-2，0）
• D． （-2，1）

Answer 1

分析 先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）的图象判断导函数f'（x）的正负进而得到m的关系得到答案．

解答 解：f′（x）=$\frac{-（m+2）（{x}^{2}+m）}{（{x}^{2}-m）^{2}}$，
由图知m+2＞0，即m＞-2，
又$\sqrt{-m}$＞1，∴-m＞1，即m＜-1，
因此-2＜m＜-1，
故选：B

点评 本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于中档题．