Question

7．已知O为坐标原点，函数y=sin$\frac{π}{2}$x与函数y=tan$\frac{π}{4}$x（x∈（0，4）的图象交点为A，B，则$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由条件求得求得点A、B的坐标，再利用两个向量的数量积公式，求得$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$的值．

解答 解：∵O为坐标原点，函数y=sin$\frac{π}{2}$x与函数y=tan$\frac{π}{4}$x（x∈（0，4）的图象交点为A，B，
奇函数y=sin$\frac{π}{2}$x的周期为$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4，奇函数y=tan$\frac{π}{4}$x的周期为$\frac{π}{\frac{π}{4}}$=4，
设A点的横坐标为 m，B点的横坐标为 n，m＜n，m、n∈（0，4），
∵sin$\frac{π}{2}$m=tan$\frac{π}{4}$m，化简可得，cos（$\frac{π}{2}$m）=0，∴$\frac{π}{2}$m=$\frac{π}{2}$ 或$\frac{π}{2}$m=3•$\frac{π}{2}$，
求得m=1 或m=3（舍去），∴m=1．
同理求得，n=3，
∴A（1，1）、B（3，-1），则$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=3-1=2，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的图象特征，两个向量的数量积公式，求得点A、B的坐标，是解题的关键，属于中档题．