题目内容

5．设命题p：不等式0＜log3x≤1的解集为A，命题q：不等式x-a≤0的解集为B，若p是q的充分而非必要条件，则实数a的取值范围是[3，+∞）．

分析 根据不等式的解法，分别求出A，B，然后结合充分不必要条件的定义进行转化求解即可．

解答 解：由0＜log3x≤1得1＜x≤3，即A=（1，3]，
由x-a≤0得x≤a，即B=（-∞，a]，
∵p是q的充分而非必要条件，
∴A?B，即a≥3，
则实数a的取值范围是[3，+∞），
故答案为：[3，+∞）

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的解集是解决本题的关键．

练习册系列答案
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