Question

地球上两点A，B分别在北纬60°和30°圈上，它们经度差90°，若地球半径为R，求A，B两点间的球面距离．

 

Answer 1

答案：
解析：

分析  要求A，B两点间的球面距离，只需求∠AOB的大小，为此可以将截面圆心、球心与A，B看做四面体的四个顶点，在这个四面体中求∠AOB即可． 解  如图，设球心为O，北纬60°和30°的两个纬度圈的圆心分别为C，D，作出以A，B，C，O为顶点的四面体： 　　∵  ∠CAO＝60°，∠DBO＝30°， 　　∴  AC＝Rcos60°＝，DB＝Rcos30°＝R，CO＝R． 　　在△OCB中， 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ． 　　∵  平面ACO⊥平面BCO，AC⊥CO， 　　∴  AC⊥平面BCO，AC ⊥BC． 　　Rt△BCA中，． 　　△AOB中，cos∠AOB＝ 　　　　　　　　　　   ． 　　． 　　∴． 　　因此，A，B两点的球面距离是．