题目内容

10．在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（　　）
A．4：1：1B．2：1：1C．3：1：1D．$\sqrt{3}$：1：1

分析 由已知利用三角形内角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理及特殊角的三角函数值即可计算得解．

解答 解：∵A：B：C=4：1：1，A+B+C=π，
∴解得：A=$\frac{2π}{3}$，B=C=$\frac{π}{6}$，
∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$：$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$：1：1．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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11．曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线C过点（-1，1）；
②曲线C关于点（-1，1）成中心对称；
③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=-1，点（-1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，
所有正确结论的序号是②③④．
12．函数$f（x）=\frac{{{{（x+3）}^0}}}{{\sqrt{|x|-x}}}$的定义域是（-∞，-3）∪（-3，0）．
9．已知双曲线经过点M（$\sqrt{6}，\sqrt{6}$）．
（1）如果此双曲线的渐近线为$y=±\sqrt{2}x$，求双曲线的标准方程；
（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线的标准方程．
5．已知点A（1，0），B（4，0），圆C：（x-a）2+（y-a）2=1，若圆C上存在点M，使|MB|=2|MA|，则实数a的取值范围为-$\frac{\sqrt{6}}{2}$≤a≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的离心率为$\sqrt{2}$，过左焦点F1（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长F1E交抛物线y2=4cx于点P，则线段PE的长为（　　）
A．2aB．3aC．$（{1+\sqrt{5}}）a$D．4a
2．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）是单调函数，则满足f（x）=f（${\frac{x+1}{x+2}}$）的所有x值的和为-4．
19．函数y=x$\sqrt{1-{x^2}}$是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．即是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
20．等差数列{an}的前10项和为30，前20项和为100，则它的前30项和是（　　）
A．130B．170C．210D．260

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