Question

13．已知x＞0，y＞0，xy-x-2y+$\frac{3}{2}$=0，则x+2y的取值范围是（　　）

• A． （0，2]∪[6，+∞）
• B． （0，$\frac{3}{2}$]∪[6，+∞）
• C． （$\frac{3}{2}$，2]∪[6，+∞）
• D． [6，+∞）

Answer 1

分析 由基本不等式整体可得x+2y的不等式，解不等式可得．

解答 解：∵x＞0，y＞0，xy-x-2y+$\frac{3}{2}$=0，
∴x+2y=xy+$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$•x•2y+$\frac{3}{2}$≤$\frac{1}{2}$（$\frac{x+2y}{2}$）²+$\frac{3}{2}$，
整理可得（x+2y）²-8（x+2y）+12≥0，
解得x+2y≥6或x+2y≤2，当且仅当x=2y时取等号，
再由xy为正数可得x+2y=xy+$\frac{3}{2}$＞$\frac{3}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查基本不等式求式子的取值范围，涉及整体思想和不等式的解法，属基础题．