Question

13．一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则（　　）

• A． α+β＜90°
• B． α+β≤90°
• C． α+β＞90°
• D． α+β≥90°

Answer 1

分析 根据线面角的定义分别作出α和β，结合三角形的边角关系进行判断即可．

解答 解：①若此直线与两个平面都相交，则：
设线段AB夹在直二面角α-l-β内，A∈α，B∈β，且设AB与平面α、β所成的角分别为α和β，
过A在α内做AC垂直于l于C点，过B在β内做BD垂直于l于D点．
在β内做BE平行l，在β内做CE平行BD，交点为E，连接AE，AD，BC
则∠DAB=α，∠ABC=β，sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}$，sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$
∵AD＞AC，∴∠ABC＜∠ABD，
∵∠ABD+∠DAB=90°，∴α+β＜90°
②当AB与l平行时：α+β=0°
③当AB与l垂直时：α+β=90°
综上所述：0°≤α+β≤90°，
故选：B

点评 本小题考查空间中的线面关系，直线与平面所成的角、二面角、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力．