已知点A.B在球O的球面上.∠AOB=60°.且点P为球O的球面上的动点.O的表面积为16π.则三棱锥O-PAB的体积的最大值为( )A．$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$B．$\frac{1}{6}$$\sqrt{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{6}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知点A，B在球O的球面上，∠AOB=60°，且点P为球O的球面上的动点，O的表面积为16π，则三棱锥O-PAB的体积的最大值为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$

B．

$\frac{1}{6}$$\sqrt{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{6}$

分析球O的表面积为16π，当PO垂直于面AOB时，三棱锥O-PAB的体积最大，即可求出三棱锥O-PAB的体积的最大值．

解答解：球O的表面积为16π，半径为2，
当PO垂直于面AOB时，三棱锥O-PAB的体积最大，
此时V_O-PAB=V_P-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×\frac{\sqrt{3}}{2}×2$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$，
故选：A．

点评本题考查球的半径，考查表面积的计算，确定PO垂直于面AOB时，三棱锥O-PAB的体积最大是关键．

练习册系列答案

相关题目

9．

已知二次函数f（x）满足不等式f（x）＜5x-2的解集是（1，2），且f（x）的图象过点（-1，-1）．记函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\\{-f（x），x≤0}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出g（x）的图象；
（Ⅱ）求关于x的方程2g²（x）-5g（x）+2=0不同的根的个数．

8．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（-1）=1．

5．已知函数f（x）=2cos²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+a的最大值为2．
（1）求a的值，并求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的值域．

12．在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=lg$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且B为锐角，此三角形的形状（　　）

2．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q＞0，S₂=2a₂-2，S₃=a₄-2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{n}{{a}_{n}}$，求{b_n}的前n项和T_n．

9．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是钝角三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）

6．下列事件中，是随机事件的是（　　）
①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；
②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
③异性电荷，相互吸引；
④某人购买体育彩票中一等奖．

7．下列四组函数中表示同一个函数的是（　　）

	A．	f（x）=\|x\|与$g（x）=\sqrt{x^2}$		B．	f（x）=x⁰与g（x）=1
	C．	$f（x）=\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}$与$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$		D．	$f（x）=\root{3}{x^3}$与$g（x）=\sqrt{x^2}$

试题分类