题目内容
（本小题满分12分）已知
的图象为曲线
，
是曲线上的不同点，曲线在处的切线斜率均为
．
（1）若
，函数
的图象在点
处的切线互相垂直，求
的最小值；
（2）若
的方程为
，求的值．
（1）1；（2）3．
【解析】
试题分析：（1）函数
的图象在点
处的切线互相垂直就是
，这样可以求得
之间的关系，
，那么就有 
；（2）从已知条件出发，我们设
，
在
两点处切线斜率相等，则有
，由此可得
，
在直线
上，则有
，
，两式相加并整理得
，于是可求得
，则
都是方程
的根，此方程的根为
，由于
，可得
或
，
.
试题解析：（1）
，
当且仅当
或
时取最小值1
（2）设
上
即
将
代入上式得
得
同理
，且
均满足方程
故
.
考点：导数与函数在某点处的切线，基本不等式.
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,
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，则
（ ）
B.
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D.
B.
C.
D.
，则
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B.
C.
D.
，则函数
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B．
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