Question

13．关于x的方程f （ x ）+x-a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　）（其中，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$）

• A． （-∞，1]
• B． [0，1]
• C． [1，+∞）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得函数y=f（x）的图象与直线y=a-x有两个交点，由直线过点（0，1），可得a=1，通过图象观察，即可得到a的范围．

解答 解：x的方程f （ x ）+x-a=0有两个实数根，即为函数y=f（x）的图象与直线y=a-x有两个交点，
由直线y=a-x过点（0，1），可得a=1，
由图象可得a≤1时，y=f（x）的图象和直线y=a-x有两个交点，
即方程f （ x ）+x-a=0有两个实数根．
故选：A．

点评 本题考查函数方程的转化思想的运用，注意运用指数函数和对数函数的图象，考查数形结合的思想方法，属于中档题．