题目内容

（x-3）（x+2）（x-1）2（x-4）3＞0的解集是
{x|-2＜x＜1或1＜x＜3或x＞4}
{x|-2＜x＜1或1＜x＜3或x＞4}
．
分析：将不等式中的平方项约去，同时注意被约分的项不为0，由此将不等式变形为不等式组
x-1≠0
(x+2)(x-3)(x-4)＞0
，再利用分类讨论结合一元二次不等式的解法的知识，即可得到本题的答案．
解答：解：原不等式等价于
x-1≠0
(x+2)(x-3)(x-4)＞0
，即
x-1≠0
x+2＞0
(x-3)(x-4)＞0
或
x-1≠0
x+2＜0
(x-3)(x-4)＜0

解以上不等式组，得：-2＜x＜1或1＜x＜3或x＞4
故答案为：{x|-2＜x＜1或1＜x＜3或x＞4}
点评：本题给出特殊不等式，求它的解集，着重考查了不等式等价变形和一元二次不等式解法等知识，属于基础题．请同学们注意解题过程中的分类讨论的数学思想方法．
练习册系列答案
相关题目
1、设集合 M={x|（x+3）（x-2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（　　）
（2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
（2009•黄冈模拟）与集合{x∈N|x＞1，且x≤3}相等的集合是（　　）
命题“若x≠3，且x≠2，则x2-5x+6≠0”的逆否命题是（    ）

A.若x2-5x+6=0，则x=3,且x=2                  B.若x2-5x+6=0，则x=3,或x=2

C.若x2-5x+6≠0，则x=3,且x=2                 D.若x2-5x+6≠0，则x=3,或x=2

已知集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|1≤x≤3}
D．{x|2＜x≤3}

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网