Question

11．在下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，2）
• B． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，-2）
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（6，4），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，2）
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-2，5），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，-5）

Answer 1

分析 由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项．

解答 解：对于A：零向量与任一向量共线，因此$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，不能作为基底；
B：由$\overrightarrow{{e}_{1}}$≠λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，可以作为基底；
C：$\overrightarrow{{e}_{1}}$=2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，因此$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，不能作为基底；
D：$\overrightarrow{{e}_{1}}$=-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，因此$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，不能作为基底；
故选：B．

点评 本题考查平面向量基本定理及其应用，属于基础题．