题目内容
18．若函数f（x）满足f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=2x+1，则f（2）=（ ）| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+2f（\frac{1}{x}）=2x+1}\\{f（\frac{1}{x}）+2f（x）=\frac{2}{x}+1}\end{array}\right.$，解得f（x）=$\frac{4}{3x}-\frac{2x}{3}+\frac{1}{3}$，由此能求出f（2）．
解答 解：∵函数f（x）满足f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=2x+1，①
∴f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=$\frac{2}{x}+1$，②
联立①②，得：$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+2f（\frac{1}{x}）=2x+1}\\{f（\frac{1}{x}）+2f（x）=\frac{2}{x}+1}\end{array}\right.$，
解得f（x）=$\frac{4}{3x}-\frac{2x}{3}+\frac{1}{3}$，
∴f（2）=$\frac{4}{6}-\frac{4}{3}+\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
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| A． | ?x∈N，使得$\frac{1}{{x}^{2}+x+1}$≤0 | B． | ?x0∈N，使得$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}+{x}_{0}+1}$≤0 | ||
| C． | ?x∈N，使得x2+x+1≤0 | D． | ?x0∈N，使得x02+x0+1≤0 |