Question

．高中会考成绩分A，B，C，D四个等级，其中等级D为会考不合格，某学校高三学生甲参加语文、数学、英语三科会考，三科会考合格的概率均为，每科得A，B，C，D 四个等级的概率分别为，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率；

（Ⅲ）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三好学生，求学生甲被评为三好学生的概率；

（Ⅳ）设为学生甲会考不合格科目数，求的分布列及的数学期望。

Answer 1

19.（Ⅰ）∵，∴；……………………3

（Ⅱ）∵三科会考不合格的概率均为，∴学生甲不能拿到高中毕业证的概率；……………………6

（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分别为，∴学生甲被评为三好学生的概率为。……………………12分

（理）∵，，，。……………………9分

∴的分布列如下表：

	0	1	2	3

∴的数学期望。……………………12分