题目内容

在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，
BQ
•
CP
=-2．
（1）令
AB
=
b
，
AC
=
c
，用λ，
b
，
c
表示向量
BQ
和
CP
；
（2）求λ的值．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：（1）用向量的三角形法则即可得出；
（2）利用（1）及其数量积运算性质即可得出．
解答： 解：（1）如图所示，
CP
=
CA
+
AP
=-
AC
+λ
AB
=-
c
+λ
b
；
BQ
=
BA
+
AQ
=-
AB
+(1-λ)
AC
=-
b
+(1-λ)
c
．
（2）∵
b
=（1，0），
c
=（0，2）．
∴
CP
=-
c
+λ
b
=（λ，-2）；
BQ
=-
b
+(1-λ)
c
=（-1，2-2λ）．
∵
BQ
•
CP
=-2．
∴-λ-2（2-2λ）=-2，
解得λ=
2
3
．
点评：本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
(
1
2
)x≤1则x的取值是
 
．
若a＞0且a≠1，b＞0，则“logab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
方程2x-x-3=0的根的个数为
 
．
椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=
2
2
，设动直线l：y=kx+m与椭圆E相切于点P且交直线x=2于点N，△PF1F2的周长为2（
2
+1）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求两焦点F1、F2到切线l的距离之积；
（3）求证：以PN为直径的圆恒过点F2．
设函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则
b-2
a-1
的取值范围为（　　）
A、（1，4）
B、（
1
2
，1）
C、（
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，1）
等腰Rt△ABC一直角边在平面α内，斜边与平面α成30°，则另一直角边与平面α所成角为
 
．
在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD=2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为
 
．
已知f（1）=1，f（x）=
f(x-1)+x，x为奇数
f(x-1)+2x，x为偶数
（x=2，3，…），m∈N+，则f（2m）=（　　）
A、2m+1
B、
11
2
m-6
C、
5，m=1
4m2-3m+6，m≠1
D、3m2+2m

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