题目内容

19．在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于$\sqrt{3}$和4$\sqrt{3}$的概率为$\frac{2}{5}$．

分析 设AP=x，用x表示正三角形面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，由$\sqrt{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$＜4$\sqrt{3}$，得到x范围，利用几何概型公式求概率．

解答 解：设AP=x，则正三角形面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，
若$\sqrt{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$＜4$\sqrt{3}$，则2＜x＜4，由几何概型易得知p=$\frac{4-2}{5}=\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确测度，利用线段长度比求概率．

练习册系列答案
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2．若抛物线y2=2px的准线经过双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左焦点，则实数p=4．
10．若$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^x}，x≤0\\{log_3}x，x＞0\end{array}\right.$，则$f（{f（{\frac{1}{9}}）}）$=（　　）
A．-2B．-3C．9D．$\frac{1}{9}$
7．三棱锥P-ABC中，AB=AC=PB=PC=5，PA=BC若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为34π，则棱PA的长为（　　）
A．3B．$2\sqrt{3}$C．$3\sqrt{2}$D．5
14．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上两个动点，其中x1≠x2，且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线l与x轴相交于点Q，求△ABQ面积的最大值．
4．要得到函数y=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象，可将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{3}$个单位B．向右平移$\frac{π}{3}$个单位
C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位
11．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；
（3）设函数g（x）=f′（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），当x2=a时，求证：|g（x）≤$\frac{1}{12}$a（3a+2）2．
8．根据如下的样本数据：
广告费x/万元4235
销售额y/万元49263954
得到的回归方程为y=bx+a，其中b为9.4，据此模型预报广告费为6万元时的销售额为（　　）
A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元
9．已知函数$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x+1}，a∈R$．
（1）若a=2，求证：f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若不等式f（x）≥0的解集为[1，+∞），求实数a的取值范围．

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