Question

16．有一扇形其弧长为6，半径为3，则该扇形面积为9该弧所对弦长为6sin1．

Answer 1

分析 利用弧长公式可求扇形所对的圆心角α，由余弦定理即可求得该弧所对弦长，利用扇形的面积公式即可得解．

解答 解：∵扇形其弧长为6，半径为3，
∴扇形所对的圆心角α=$\frac{6}{3}$=2，
∴扇形面积S=$\frac{1}{2}$r²α=$\frac{1}{2}$×3²×2=9．
∴由余弦定理可得该弧所对弦长为：$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}-2×3×3×cos2}$=$\sqrt{18-18cos2}$=$\sqrt{18-18（2co{s}^{2}1-1）}$=$\sqrt{36-36co{s}^{2}1}$=6sin1．
故答案为：9，6sin1．

点评 本题主要考查了弧长公式，余弦定理，扇形的面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．