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2．已知log183=a，log518=b，用a，b表示log3690=$\frac{1+b}{2b-2ab}$．分析 由log183=a，可得log182=$lo{g}_{18}\frac{18}{9}$=1-2log183=1-2a．于是log3690=$\frac{lo{g}_{18}（18×5）}{lo{g}_{18}（18×2）}$=$\frac{1+lo{g}_{18}5}{1+lo{g}_{18}2}$，即可得出．
解答 解：∵log183=a，∴log182=$lo{g}_{18}\frac{18}{9}$=1-2log183=1-2a．
log518=b，
∴log3690=$\frac{lo{g}_{18}（18×5）}{lo{g}_{18}（18×2）}$=$\frac{1+lo{g}_{18}5}{1+lo{g}_{18}2}$=$\frac{1+\frac{1}{b}}{1+1-2a}$=$\frac{1+b}{2b-2ab}$．
故答案为：$\frac{1+b}{2b-2ab}$．
点评 本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinB-asinA=$\frac{3}{2}asinC$，且△ABC的面积为a2sinB，则cosB等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |