Question

若对n个向量

a1

•

a2

，…

an

存在n个不全为零的实数k₁，k₂，…，k_n，使得k₁

a1

+k₂

a2

+…，k_n

an

=成立，则称向量

a1

、

a2

，…

an

为“线性相关”．依此规定，能说明

a1

=（1，2），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）“线性相关”的实数k₁，k₂，k₃依次可以取

 

（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．

Answer 1

分析：利用题中的定义设出方程，利用向量的坐标运算得到方程组，给其中一个未知数赋值求出方程组的一个解．

解答：解：设k1

a1

+k2

a2

+k3

a3

=

0

，
则

k1+k2 +2k3=0 2k1-k2+2k3=0

当k₃=1时，k₁=-

4

3

，k₂=-

2

3

故答案为-

4

3

，-

2

3

，1

点评：本题考查理解题中给的新定义、向量的坐标运算、平面向量的基本定理．