题目内容

5．正方体ABCD-A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 取B1D1的中点H连接C1H，BH利用正方体的性质在结合线面垂直的判定定理可证得C1H⊥面B1D1DB，则∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角．再令BC=1在Rt△BHC1中cosHBC1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，进而可得答案．

解答 解：连接B1D1取其中点H连接C1H，BH则由正方体的性质知C1H⊥D1B1
∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H?面A1B1C1D1
∴C1H⊥BB1
∵BB1∩D1B1=B1
∴C1H⊥面B1D1DB
∴C1H⊥BH
∴∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角
设BC=1则BC1=$\sqrt{2}$，C1H=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则在Rt△BHC1中cosHBC1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选C．

点评 本题考查空间角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．

练习册系列答案
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A．-2B．-1C．0D．2
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