题目内容
心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化．讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：
y＝
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
(3)一道数学综合题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？如果不能讲解完，说明理由；如果能够讲解完，请说明老师应该在哪个时间段内讲解．
解析：
解：(1)讲课开始后第5分钟时，t＝5，注意力y＝－52＋24×5＋100＝195，讲课开始后第25分钟时，t＝25，注意力y＝－7×25＋380＝205，所以讲课开始后第25分钟时学生的注意力更集中．
(2)由于函数y＝－t2＋24t＋100的对称轴为直线t＝12，所以当0＜t≤10时单调递增，所以当t＝10时y取得最大值240，又当10＜t≤20时y＝240，又由于函数y＝－7t＋380在20＜t≤45时单调递减，所以当t＝20时y取得最大值240，因此讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续20－10＝10分钟．
(3)由题意，学生的注意力y关于时间t的函数图象如下图所示：
由于讲解这道数学综合题需要学生的注意力最低达到180，所以图象中在直线y＝180上方(或上)的部分符合要求，由－t2＋24t＋100＝180，得t＝4或t＝20(舍去)，由－7t＋380＝180，得t≈28.57，因为28.57－4＞24，所以老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目，具体安排应该在讲课开始后第4分钟到第28.57分钟内讲解．
每课必练系列答案
巧学巧练系列答案
心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量
天后的存留量
；若在
天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量
随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为
存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.
，求“二次最佳时机点”；
的取值范围.
心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量
；若在t（t＞0）天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为
，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”