Question

11．已知函数y=2^x与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则不等式f（-1-$\frac{2}{x}$）≤0的解集为（　　）

• A． （-2，-1]
• B． [-2，-1]
• C． （-∞，-1]∪[0，+∞）
• D． （-2，0）

Answer 1

分析 根据反函数的性质可知f（x）=log₂x，再利用对数函数的单调性解不等式．

解答 解：∵函数y=2^x与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）=log₂x，
∴f（-1-$\frac{2}{x}$）≤0?log₂（-1-$\frac{2}{x}$）≤0．
∴0＜-1-$\frac{2}{x}$≤1．
∴-2≤$\frac{2}{x}＜-1$．
解得-2＜x≤-1．
故选：A．

点评 本题考查了对数函数的性质，不等式的解法，属于中档题．