Question

6．某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$π
• C． 2π
• D． $\frac{8}{3}$π

Answer 1

分析 由题意可知：几何体是一个简单组合体，是一个半球里挖去一个圆锥，圆锥的底面直径为2，半径为1，高为1，半圆的半径为1，分别求得其体积，几何体V=V₁-V₂=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$．

解答 解：几何体是一个简单组合体，是一个半球里挖去一个圆锥，
圆锥的底面直径为2，半径为1，高为1，
半圆的半径为1，
则圆锥体积V₂=$\frac{1}{3}$•π•1²•1=$\frac{π}{3}$，
则半圆的体积V₁=$\frac{1}{2}$•$\frac{4}{3}$π•1³•1=$\frac{2π}{3}$，
则几何体V=V₁-V₂=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，考查圆锥及球的体积公式，考查计算能力，属于中档题．