Question

观察下表：

1，

2,3，

4,5,6,7，

8,9,10,11,12,13,14,15，

…，

问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？

(2)此表第n行的各个数之和是多少？

(3)2 013是第几行的第几个数？

Answer 1

解　(1)∵第n＋1行的第1个数是2ⁿ，

∴第n行的最后一个数是2ⁿ－1.

(2)2^n－1＋(2^n－1＋1)＋(2^n－1＋2)…＋(2ⁿ－1)

＝＝3·2^2n－3－2^n－2.

(3)∵2¹⁰＝1 024,2¹¹＝2 048,1 024<2 013<2 048，

∴2 013在第11行，该行第1个数是2¹⁰＝1 024，

由2 013－1 024＋1＝990，知2 013是第11行的第990个数．