题目内容

若sinα=
4
5
，α∈(0，
π
2
)则cos2α等于（　　）
分析：由余弦的二倍角公式cos2α=1-2sin2α即可得到答案．
解答：解：∵sinα=
4
5
，α∈（0，
π
2
），
∴cos2α=1-2sin2α
=1-2×
16
25

=-
7
25
．
故选B．
点评：本题考查余弦的二倍角公式，掌握公式是解决问题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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若sinα=-
4
5
，tanα＜0，则cosα等于（　　）
若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，则cosθ
-
3
5
-
3
5
．
圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），弦AB过点P，且倾斜角为α
（1）若 sinα=
45
，求线段AB的长；
（2）若弦AB恰被P平分，求直线AB的方程．
下列说法：
①若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，则cosθ=
3
5
；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
③f（x）=
2011-x2
+
x2-2011
既是奇函数又是偶函数；
④已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正确说法的序号是
②③④
②③④
．
已知∴f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2

（1）化简f（α）；
（2）若sinα=
4
5
，且α∈（0，π），求f（α）的值．

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