题目内容
5．函数H（x）=sin（πx）-log2017x=0的解的个数为（ ）| A． | 2014个 | B． | 2015个 | C． | 2016个 | D． | 2017个 |
分析 利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．
解答 
解：由sin（πx）-log2017x=0得sin（πx）=log2017x，
作出函数y=sin（πx）和y=log2017x的图象，
函数y=sin（πx）的周期T=$\frac{2π}{π}$=2，
由y=log2017x=1得x=2017，
由图象知，在一个周期内两个函数有2个交点，在[0，2017]内共有1008个周期外1个根，
即1008×2+1=2016+1=2017个，
故选：D
点评 本题主要考查方程根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是$\sqrt{2}+1$．
20．已知F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，其离心率为e，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴，直线F1B的交点分别为M，R，若△RMF1与△PQF2的面积之比为e，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
14．若圆心在第四象限，半径为$\sqrt{10}$的圆C与直线y=3x相切于坐标原点O，则圆C的方程是（ ）
| A． | （x-2）2+（y+1）2=10 | B． | （x-3）2+（y+1）2=10 | C． | （x-1）2+（y+3）2=10 | D． | （x+1）2+（y-3）2=10 |