题目内容
3．下列说法中，一定成立的是（ ）| A． | 若a＞b，c＞d，则ab＞cd | B． | 若$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，则a＜b | ||
| C． | 若a＞b，则a2＞b2 | D． | 若|a|＜b，则a+b＞0 |
分析 利用特殊值代入法排除A、B、C，利用不等式的基本性质b-|a|＞0，可得 b＞±a，从而得到 a+b＞0，从而得出结论．
解答 解：对于①，不妨令a=-1，b=-2，c=4，d=1，尽管满足a＞b，c＞d，但显然不满足ab＞cd，故排除A；
对于②，不妨令a=1，b=-1，显然满足$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，但不满足a＜b，故排除B；
对于③，不妨令a=-1，b=-2，显然满足a＞b，但不满足 a2＞b2，故排除C；
对于④，若|a|＜b，则b-|a|＞0，即 b＞±a，∴a+b＞0，故D正确，
故选：D．
点评 本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．
练习册系列答案
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13．某公司采用众筹的方式募集资金，开发一种创新科技产品，为了解募集的资金x（单位：万元）与收益率y之间的关系，对近6个季度众筹到的资金xi和收益率yi的数据进行统计，得到数据表：
（Ⅰ）通过绘制并观察散点图的分布特征后，分别选用y=a+bx与y=c+dlgx作为众筹到的资金x与收益率y的拟合方式，再经过计算，得到这两种拟合方式的回归方程y=0.34+0.02x，y=-0.27+1.47lgx和如表的统计数值，试运用相关指数比较以上两回归方程的拟合效果：
（Ⅱ）根据以上拟合效果较好的回归方程，解答：
（i）预测众筹资金为5万元时的收益率．（精确到0.0001）
（ii）若众筹资金服从正态分布N（μ，σ2），试求收益率在75.75%以上的概率．
附：（1）相关指数R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．
（2）若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974；
（3）参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．
| x | 2.00 | 2.20 | 2.60 | 3.20 | 3.40 | 4.00 |
| y | 0.22 | 0.20 | 0.30 | 0.48 | 0.56 | 0.60 |
| $\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$ | y=a+bx | y=c+dlgx |
| $\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}$ | $\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}$ | |
| 0.15 | 0.13 | 0.01 |
（i）预测众筹资金为5万元时的收益率．（精确到0.0001）
（ii）若众筹资金服从正态分布N（μ，σ2），试求收益率在75.75%以上的概率．
附：（1）相关指数R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．
（2）若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974；
（3）参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．
11．函数f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-x）sinx的最大值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
18．在区间（0，1）内随机选取一个数x，则3x-1＜0的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
如图所示，长方体ABCD-EFGH，底面是边长为2$\sqrt{3}$的正方形，DH=2，P为AH中点．