Question

已知全集U={1，2，3，4}，M={x||x|≤2，x∈U}，N={x|

x-3

1-x

≥0，x∈U}，则C_UM∪C_UN=（　　）

• A、{1，2}
• B、{4}
• C、{3，4}
• D、{1，3，4}

Answer 1

分析：求出M中的绝对值不等式的解集，根据x属于集合U，找出满足U的解集中x的值，进而确定出集合M，求出集合N中其他不等式的解集，同理确定出集合N，然后由全集U，找出U中不属于M的元素确定出M的补集，同理确定出N的补集，求出两补集的并集即可．

解答：解：由集合M中的绝对值不等式|x|≤2，解得：-2≤x≤2，
又x∈U={1，2，3，4}，∴x取1，2，
∴集合M={1，2}，∴C_UM={3，4}，
由集合N中的其他不等式

x-3

1-x

≥0，
变形得：

x-3

x-1

≤0，
可化为：

x-3≤0 x-1＞0

或

x-3≥0 x-1＜0

，
解得：1＜x≤3，又x∈U={1，2，3，4}，∴x取2，3，
∴集合N={2，3}，∴C_UN={1，4}，
则C_UM∪C_UN={1，3，4}．
故选D

点评：此题属于以绝对值不等式及其它不等式为平台，考查了补集及并集的运算，利用了转化的数学思想，是高考中的基本题型．确定出集合M和N是本题的关键，同时学生在求补集时注意全集的范围．