Question

将10个相同的小球放入编号为1，2，3的盒子里，每个盒子中的球数不小于盒子的编号数，则有________种不同的放法.

Answer 1

错解：先在编号为1，2，3的盒子里分别放入1，2，3个小球，则剩余的小球可以任意放.有3⁴种放法.

剖析：解题过程中，先把盒子里放上小球是可以的，这是注意到小球都是相同的这一特点，但是接下来则忽视了这一特点，从而导致错误.正确解法是：先在编号为1，2，3的盒子里分别放入1，2，3个小球，则：

①余下的4个球放入同一个盒子里，有种放法；②余下的4个球分为两组，一组3个、一组1个，放入两个盒子里，有种放法；③余下的4个球分两组，每组均为2个，有种放法；④余下的4个球分三组，一组2个、另两组各一个，有种放法.

综上可以知道，共有15种放法.

下列解法更妙：首先在2号盒子里放1个球，3号盒子里放2个球，余下的7个球可以用“隔板法”分为3组，每组至少1个球，然后把三组依次放入3个盒子里即可.因此一共有15种放法.