Question

18．某统计部门随机抽查了3月1日这一天新世纪百货童装部100名顾客的购买情况，得到如图数据统计表，已知购买金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．

购买金额	频数	频率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.3
（2500，3000]	y	q
合计	100	1.00

（1）确定x，y，p，q的值；
（2）为进一步了解童装部的购买情况是否与顾客性别有关，对这100名顾客调查显示：购物金额在2000元以上的顾客中女顾客有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的顾客中男顾客有20人；
①请将列联表补充完整：

	女顾客	男顾客	合计
购物金额在2000元以上	35
购物金额在2000元以下		20
合计			100

②并据此列联表，判断是否有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关？
参考数据：

P（K2≥k）	0.01	0.05	0.025	0.01
k	2.706	3.841	5.024	6.635

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

Answer 1

分析 （1）根据数据统计表，计算q、y、x和p的值；
（2）①根据题意，补充完整列联表即可；
②根据列联表计算观测值，对照临界值表即可得出结论．

解答 解：（1）根据数据统计表知，q=0.4-0.3=0.1，
y=100×0.1=10，
x=100-5-15-25-30-10=15，
p=$\frac{15}{100}$=0.15；
（2）①根据题意，补充完整列联表如下：

	女顾客	男顾客	合计
购物金额在2000元以上	35	5	40
购物金额在2000元以下	40	20	60
合计	75	25	100

②根据列联表，计算观测值K²=$\frac{100{×（35×20-40×5）}^{2}}{75×25×40×60}$≈5.56＞5.024，
所以有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关．

点评 本题考查了频率分布表与独立性检验的应用问题，是基础题目．