Question

1．求值：
（1）${8^{\frac{2}{3}}}-{（{0.5}）^{-3}}+{（{\frac{1}{{\sqrt{3}}}}）^{-2}}×{（{\frac{81}{16}}）^{-\frac{1}{4}}}$；
（2）$lg5•lg8000+{（{lg{2^{\sqrt{3}}}}）^2}+{e^{ln1}}+ln（{e\sqrt{e}}）$．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．

解答 解：（1）${8^{\frac{2}{3}}}-{（{0.5}）^{-3}}+{（{\frac{1}{{\sqrt{3}}}}）^{-2}}×{（{\frac{81}{16}}）^{-\frac{1}{4}}}$
=4-8+2=-2．…（6分）
（2）$lg5•lg8000+{（{lg{2^{\sqrt{3}}}}）^2}+{e^{ln1}}+ln（{e\sqrt{e}}）$=$lg5（{3+3lg2}）+3{（{lg2}）^2}+1+\frac{3}{2}$
=$3lg5+3lg2（{lg5+lg2}）+\frac{5}{2}$
=3（lg5+lg2）+$\frac{5}{2}$=$\frac{11}{2}$．…（12分）

点评 本题考查有理数指数幂、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理指数幂、对数的性质及运算法则的合理运用．