Question

已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin²x－4cos x.

(1)求f()的值；

(2)求f(x)的最大值和最小值．

Answer 1

解　(1)f()＝2cos ＋sin²－4cos ＝－1＋－2＝－.

(2)f(x)＝2(2cos²x－1)＋(1－cos²x)－4cos x＝3cos²x－4cos x－1＝3(cos x－)²－，x∈R.

因为cos x∈[－1,1]，

所以，当cos x＝－1时，f(x)取得最大值6；

当cos x＝时，f(x)取得最小值－.