Question

7．（1）若x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=1，x+x^-1=3；
（2）若（1）中条件不变，求x²+x^-2的值．

Answer 1

分析 （1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=1两边同时平方，利用完全平方式能求出x+x^-1的值．
（2）把x+x^-1的两边同时平方，利用完全平方式能求出x+x^-2的值．

解答 解：（1）∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=1，
∴（x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²=x+x^-1-2=1，
∴x+x^-1=1+2=3，
故答案为：3．
（2）∵x+x^-1=3，
∴（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=9，
∴x²+x^-2=9-2=7．

点评 本题考查代数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂运算法则及完全平方式的合理运用．